Anasayfa » Geometri » Katı Cisimler
kati-cisimler-featured-image
Katı Cisimler

Katı Cisimler

Merhaba arkadaşlar. Bu dersimizde KPSS’de  ortalama bir sorunun sorulduğu katı cisimler konusunu inceleyeceğiz. Genel itibari ile zor bir konu olmamakla beraber bazı cisimlere ait tanım ve formülleri bilmek sınavda bizlere hız kazandıracaktır. Lafı fazla uzatmadan hemen konumuza başlayalım.

Öncelikle  katı cisimlerin genel bir tanımı ile başlayalım. Katı cisimleri belli bir hacme sahip olan şekiller olarak tanımlayabiliriz. Bir şeklin hacminin olması için en, boy ve derinlik bileşenlerinin hepsinin birden var olması yani üç boyutlu olması gerekir. Örnek olarak  Dikdörtgenler prizması ve küp üç boyutlu geometrik cisimlerin örneklerindendir.

Dik Prizmalar

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan, yan yüzleri taban düzlemine dik olan cisimlere dik prizma denir.

  • Prizmalara taban şekillerine göre isimlendirilir. Üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgen prizma gibi
  • Dik prizmada yan yüzeyler dikdörtgendir.
  • Prizmada yan ayrıtlar, aynı zamanda yüksekliktir.
\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ \text{Yanal Alan} = \text{Taban Çevresi}\times \text{Yükseklik} \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan}\]

Üçgen Prizma

Tabanı üçgen şeklinde olan prizmalara üçgen prizma denir.

ucgen-dik-prizma

Üçgen Dik Prizma

\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ \text{Yanal Alan} = \text{Taban Çevresi}\times \text{Yükseklik} \\ = \left ( \text{a} +  \text{b} + \text{c} \right ) \times \text{h} \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan}\]

Kare Prizma

Tabanı kare, yan yüzleri dikdörtgen olan prizmalara kare prizma denir.

kare-dik-prizma

Kare Prizma

\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ =\text{a}^2 \times \text{h} \\ \text{Yanal Alan} = \text{Taban Çevresi}\times \text{Yükseklik} \\ =  \text{4} \times \text{a} \times \text{h}  \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \\ = 2 \times \text{a}^2 + 4 \times \text{a} \times \text{h}\]
Bir yüzeyden geçen köşegene o yüzeye a.t yüzey köşegeni denir. \[\left | \text{AC}  \right | = \text{a}\sqrt{2} \]
Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.\[\left | \text{AC}’  \right | = \sqrt{2\times \text{a}^2+\text{h}^2} \]

Dikdörtgenler Prizması

Tabanı dikdörtgen olan prizmalara dikdortgenler prizması denir.

dikdortgenler-prizmasi

Dikdörtgenler Prizması

\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ =\text{a} \times \text{b} \times \text{c} \\ \text{Yanal Alan} = \text{Taban Çevresi}\times \text{Yükseklik} \\ =  2 \left ( \text{a} + \text{b} \right )  \times \text{c}   \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \\ = 2 \left ( \text{ac} +  \text{bc} + \text{ab} \right )\]

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında,  |AC| tabanındaki ABCD yüzeyine ait yüzey köşegeni ;

\[\left | \text{AC} \right | = \sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2 } \]

|AC’| cisim köşegeni;

\[\left | \text{AC’} \right | = \sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2 + \text{c}^2 } \]

Küp

Bütün ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir.

kup

Küp

\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ =\text{a}^3 \\ \text{Yanal Alan} = \text{Taban Çevresi}\times \text{Yükseklik} \\ =   4\text{a}^2    \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \\ = 2  \text{a}^2 +  4 \text{a} = 6 \text{a}^2 \]

 Yüzey köşegeni ;

\[\left | \text{AC} \right | = \text{a}\sqrt{2} \]

Cisim köşegeni;

\[\left | \text{AC} \right | = \text{a}\sqrt{3} \]

Silindir

Alt ve üst tabanı daire olan dik prizmaya silindir denir.

silindir

Silindir

\[\text{Hacim}=\text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \\ = \pi \text{r}^2 \times \text{h} \\ \text{Yanal Alan} = 2 \times \pi \times \text{r} \times \text{h}    \\ \text{Tüm Alan} = 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \\ = 2 \pi \text{r} \times \left ( \text{h}+\text{h} \right ) \]

Koni

Çember ile çember düzlemi dışında bir nokta alındığında, çemberin tüm noktalarının çember düzlemi dışındaki noktaya birleştirilmesiyle elde edilen cisme koni denir.

koni

Koni

\[\text{Taban Alanı} = \pi \text{r}^2 \\  \text{Hacim}=\frac{ \pi \text{r}^2 \times \text{h}}{3}  \\ \text{Yanal Alan} =  \pi \times \text{r} \times \text{a}    \\ \text{Tüm Alan} = \pi \text{r}^2 + \pi \times \text{r} \times \text{a}  \]

Küre

Uzayda alınan sabit bir noktaya eşit uzaklıkta olan noktalar kümesi ve onun iç bölgesindeki tüm noktalar kümesine küre denir denir.

kure

Küre

\[\text{Alan} = 4\pi \text{r}^2 \\  \text{Hacim}=\frac{ 4\pi \text{r}^3 }{3}  \ \] 5/5 (1)

Değerlendirme

Paylaşmak Güzeldir :)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Hakkında Kpss Özetleri

Herşey Kpss'ye hazırlanırken neden bu çalışmalarımı kalıcı hale getirip başkalarının da faydalanmasını sağlamıyorum diye düşünmemle başladı. Ondan sonra tutabilene aşk olsun. Yazdıkça yazdım. İlerleyen zamanlarda sizlere daha geniş bir içerik sunmaya çalışacağım.Umarım faydalı olur. Hepinize çalışmalarınızda başarılar.

Yorumsuz Geçme :)

İlk Yorum Hakkı Senin!

Bildir
avatar
wpDiscuz