Anasayfa » Matematik » Sayı Sistemleri
sayi-sistemleri-featured-image
Sayı Sistemleri

Sayı Sistemleri

Bu dersimizde basamak kavramı ve taban aritmetiği konularını işleyeceğiz. Faydalı olması dileğiyle.

Basamak: Herhangi bir tam sayıyı oluşturan rakamların adedi o sayının basamak sayısı verir.

Örnek : 7 -> 1 basamaklı, 69- > 2 basamaklı ,102 -> ise 3 basamaklı birer doğal sayıdır.

Basamak Değeri : Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konumdaki değerine basamak değeri denir.

matematik-basamak-degeri-1

Çözümleme

matematik-basamak-degeri-2

Çözümleme-2

  • a, b, c, d birer rakam olmak üzere iki basamklı bir doğal sayı ab = 10a + b
    Üç basamaklı bir doğal sayı abc = 100a + 10b +c
    Dört basamaklı bir doğal sayı abcd = 1000a + 100b + 10c +d şeklinde çözümlenir.

İki basamaklı bir sayının rakamlarının yer değiştirilmesiyle elde edilen sayı ;

  • İlk sayı ile toplanırsa, sonuç rakamlar toplamının 11 katı
  • İlk sayı ile çıkarılırsa, sonuç rakamlar farkının 9 katı olur.
  • Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirinden uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değeri alır. Çarpımları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değeri alır. Birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değeri alır.

Taban Aritmetiği

Bir sayının hangi sayı sisteminde olduğunu gösteren ve sayıyı oluşturan rakamlardan büyük olan niceliğe taban denir.

x, 1 den büyük bir doğal sayı ve a < x , b < x, c  < x olmak üzere, üç basamaklı  (abc)ₓ sayısına x tabanından bir sayı denir.

  • Taban aritmetiğinde taban daima 1 den büyük olmalıdır.
  • Taban aritmetğinde sayıyı oluşturan rakamlar daima tabandan küçüktür.
  • (abcd)t = a.t3 + b.t2 + c.t +d eşitliği ile t tabanında bir sayı 10 tabanına çevrilmiş olur.
  • Herhangi bir tabandaki ondalık sayının 10’luk sistemde yazımı
    (ab,cd)x = a.x+b+c.x-1+d.x-2 biçimindedir.
  • 10 tabanında verilen bir sayıyı t tabanında yazımı için tabandan daha küçük bir bölüm elde edilinceye kadar bölünür. En sondaki bölüm sayının ilk basamağı olacak şekilde sondan başa doğru tüm kalanlar dizilerek yazılır.
  • Herhangi bir tabandan herhangi bir tabana geçiş için herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına sonra da istenen tabana çevrilir.

Örnekler

Soru : (340)5 sayısı 10’luk sistemde hangi sayıya eşittir ?

Cevap : (340)5 = 3.32 +4.31 + 0.30 = 3.9 +4.3 +0.1 = 27+12+0 = 39

Soru : 64 sayısı 5’lik sayı sisteminde kaça eşittir.

Cevap :

  • 64 / 5 = Bölüm= 12 Kalan =4 (Bölüm istenilen tabandan büyük olduğu için bölümü tekrar bölüyoruz.)
  • 12 /5 = Bölüm =2 Kalan = 2
  • Bölüm istenilen tabandan küçük oluncaya kadar bölme işlemine devam ediyoruz. Tabandan küçük olduğu zaman bölümden başlayarak kalanları sırasıyla yazıyoruz. Yani bu örnek için cevabımız (224)5

Soru : (26,23)8 ondalıklı sayısı 10’luk sayı sisteminde kaça eşittir.

Cevap : 26,23 = 2 . 81 + 6.80 + 2 . 8-1 + 3 . 8-2  = 22,29

4.67/5 (3)

Değerlendirme

Paylaşmak Güzeldir :)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Hakkında Kpss Özetleri

Herşey Kpss'ye hazırlanırken neden bu çalışmalarımı kalıcı hale getirip başkalarının da faydalanmasını sağlamıyorum diye düşünmemle başladı. Ondan sonra tutabilene aşk olsun. Yazdıkça yazdım. İlerleyen zamanlarda sizlere daha geniş bir içerik sunmaya çalışacağım.Umarım faydalı olur. Hepinize çalışmalarınızda başarılar.

Yorumsuz Geçme :)

İlk Yorum Hakkı Senin!

Bildir
avatar
wpDiscuz
x

Buna da çalış mutlaka..

matematik-temel-kavramlar

Temel Kavramlar

Birçok öğrencinin KPSS’de zorluk çektiği matematik dersine temel kavramlar konusu ile başlıyoruz. Bütün öğrencilerimize faydalı olası dileğiyle. Paylaşmak Güzeldir :)