Anasayfa » Matematik » Temel Kavramlar
matematik-temel-kavramlar
Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Birçok öğrencinin KPSS’de zorluk çektiği matematik dersine temel kavramlar konusu ile başlıyoruz. Bütün öğrencilerimize faydalı olası dileğiyle.

Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollerden her birine rakam denir. { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları , onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlardır.

Sayı: Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ve çokluk belirten ifadelere denir. Ör :  -124,0,1,256

Sayı Kümeleri

  1. Sayma Sayıları (N⁺) : N⁺ = {1,2,3,4,5….} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı veya pozitif doğal sayı denir.
  2. Doğal Sayılar (N) : N={0,1,2,3….} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
  3. Tam Sayılar (Z) : Z ={… -2,-1,0,1,2,3 …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
    Tam Sayılar kümesi ; negatif tam sayılar (Z⁻) , sıfır (0) ve pozitif tam sayılar kümesinin (Z⁺) birleşimidir. Z = Z⁻ U {0} U Z⁺ şeklinde ifade edilir.
  4. Rasyonel Sayılar (Q) : a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
    \[\text{Q =}\left \{ \frac{a}{b}: \text{a},\text{b} \: \epsilon \: \text{Z} \: \text{b} \neq 0  \right \}\] şeklinde ifade edilir.
  5. İrrasyonel Sayılar (Q’) : Rasyonel olmayan ve değeri  tam olarak hesaplanamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. \[ \sqrt{2},\sqrt{5}\]  gibi köklü sayılar
  6. Reel (Gerçel ) Sayılar (R) : Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümeinin birleşiminden oluşan kümeye reel (gerçel) sayılar denir. R = Q  U Q’ şeklinde ifade edilir.

Sayı Çeşitleri

  • Çift Tamsayı :
    n tam sayı olmak üzere ; 2n genel ifadeiyle belirtilen tam sayılara çift tam sayılar denir. Çift tamsayılar Ç ile ifade edilirse, Ç = {…. -4,-2,0,2,4,6….} biçiminde gösterilir. Ör : -44,12,76,1250
  • Tek Tam Sayı :
    n tam sayı olmak üzeer ; 2n-1 veya 2n+1 genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar T ile ifade edilirse, T= {… -5,-3-1,1,3,5,…} biçiminde gösterilir.


    T +/- T = Ç

    T +/- Ç = T

    Ç +/- T = T

    Ç +/- Ç = Ç

    T * T = T

    T * Ç = Ç

    Ç * T = Ç

    Ç * Ç = Ç

    n ∈ Z⁺ için

    Tn=T

    Çn


    Tabloda görüldüğü gibi, kuvvet almanın teklif ya da çiftliğe herhangi bir etkisi yoktur. Ancak unutulmamalıdır ki ; Ç ≠ 0 olmak üzere ; Ç= 1 ve T= 1 dir.
  • Pozitif ve Negatif Sayılar :

    temel-kavramlar-sayi-dogrusu

    Pozitif-Negatif Sayılar

    Pozitif ve Negatif Sayılarda İşlem Özellikleri:

    a < b < 0 < c < d olsun. Burada a ve b negatif ,c ve de pozitif sayılardır.

    1. İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. c + d > 0
    2. İki negatif sayının toplamı negatiftir. a + b < 0
    3. Zıt işaretli iki sayının toplamında, mutlak değerce  (işaretine bakılmaksızın)  büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılı ve toplamın sonucuna büyük olanın işareti verilir.
    4. Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. a/b>0  , c * d > 0
    5. Zıt işaretli iki sayının çarpımı ya da bölümü negatiftir.   a/c < 0 , b * d < 0
    6. Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir. Kuvvetin tek ya da çift olması sonucu değiştirmez. cTek > 0 , dÇift > 0
    7. Negatif sayının tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri pozitiftir. (-)Tek < 0 , (-)Çift > 0
  • Asal Sayılar :1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1 den büyük tam sayılara asal sayı denir. Ör : 2,3,5,7,11,13,17,19…

    Aralarında Asal Sayılar :

    1 den başka pozitif ortak böleni olmayan en az iki tam sayıya aralarında asal sayılar denir.

    • 5 ile 7 aralarında asaldır.
    • 10 ile 21 aralarında asaldır
    • 9,10,18 aralarında asaldır.
    Buradan görüldüğü gibi aralarında asal sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir.10 ile 21 aralarında asal sayılar değildir. Çünkü her iki sayı 2 ye orta bölünür.
  • Ardışık Sayılar :Belli bir kurala göre art arda yazılabilen sayılara ardışık sayılar denir.
    • n,n+1,n+2…ardışık tam sayılar
    • 2n,2n+2,2n+4….ardışık çift tam sayılar
    • 2n-1,2n+1,2n+3…. Ardışık tek tam sayılardır.

    n terim sayısı olmak üzere ;

    • 1 den n ye kadar olan ardışık sayıların toplamı :\[\text{1+2+3+…n} =\frac{n\times n+1}{2}\]
    • 2 den 2n ye kadar olan ardışık çift tam sayıların toplamı : \[\text{2+4+6…2n} =\left ( {n \times n+1} \right )\]
    • 1 den (2n-1) e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı : \[\text{1+3+5…n} =\left ( n^{2} \right )\]
5/5 (3)

Değerlendirme

Paylaşmak Güzeldir :)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Hakkında Kpss Özetleri

Herşey Kpss'ye hazırlanırken neden bu çalışmalarımı kalıcı hale getirip başkalarının da faydalanmasını sağlamıyorum diye düşünmemle başladı. Ondan sonra tutabilene aşk olsun. Yazdıkça yazdım. İlerleyen zamanlarda sizlere daha geniş bir içerik sunmaya çalışacağım.Umarım faydalı olur. Hepinize çalışmalarınızda başarılar.

Yorumsuz Geçme :)

İlk Yorum Hakkı Senin!

Bildir
avatar
wpDiscuz
x

Buna da çalış mutlaka..

sayi-sistemleri-featured-image

Sayı Sistemleri

Bu dersimizde basamak kavramı ve taban aritmetiği konularını işleyeceğiz. Faydalı olması dileğiyle. Paylaşmak Güzeldir :)