Anasayfa » Matematik » Üslü Sayılar
uslu-sayilar-featured-image
Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Üslü sayılar konusu ile ilgili hazırladığımız özet bilgiler ile matematik derslerimize devam ediyoruz. Faydalı olması dileğiyle.

a bir reel sayı ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n tane a nın çarpımının sonucu an ye üslü ifade denir. an ifadesinde a taban, n ise üs(kuvvet) diye isimlendirilir.

a bir reel sayı olmak üzere ;

\[\text{a}^1 = \text{a} \\ \text{a}^2 = \text{a} \times \text{a} \\  \text{a}^3 = \text{a} \times \text{a} \times \text{a} \\ \text{a}^n = \text{a} \times \text{a….} \times \text{a} \text { n tane şeklindedir.}   \]
a bir reel sayı ve a 0 dan farklı olmak üzere an = 1 dir. a =0 iken, 00 ifadesi tanımsız olduğundan a 0 dan farklı olmalıdır.

Üslü Sayıların Özellikleri

  • \[\left ( \text{a}^m \right)^n = \left ( \text{a}^n \right)^\text{m} = \text{a}^\text{m.n}  \left (\text { a pozitif tam sayı} \right) \\ \left ( 2^{5} \right )^{3} = \left ( 2^{3} \right )^{5} =  2^{3.5}  = 2^{15}  \]
  • Pozitif sayıların bütün kuvvetleri yine pozitiftir. Negatif sayıların ise;
    • Tek kuvvetleri negatif,
    • Çift kuvvetleri pozitiftir. \[2^2 = 4 \\ 3^4 = 81 \\ \left( -2 \right)^3 =\left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) = -8 \]
  • a ve b birer reel sayı ve sıfırdan farkı olmak üzere ;
    • \[\text{a}^\text{-m} = \frac{1}{\text{a}^m} \]
    • \[\left( \frac{\text{a}}{\text{b}} \right)^\text{-m} = \left( \frac{\text{b}}{\text{a}} \right)^\text{m}  \]

Üslü Sayılarda Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama veya çıkarma işlemleri yapılırken katsayıları toplanır veya çıkarılır.Elde edilen sonuç üslü sayının önüne katsayı olarak yazılır.

\[\text{x}\text{a}^n + \text{y}\text{a}^n – \text{z}\text{a}^n = \left(\text{x}+\text{y}-\text{z} \right)\text{a}^n\] \[ 2 \times 5^{-4} + 3 \times 5^{-4} – 5^{-4} = \left( 2+3-1 \right)5^{-4} = 4 \times 5^{-4}\]

Çarpma İşlemi

Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır ve toplam sonucu ortak olan tabanın üssü olarak yazılır.

\[\text{a}^m \times \text{a}^n = \text{a}^\text{m+n} \\ \text{a}^m \times \text{a}^\text{-n} = \text{a}^\text{m-n} \] \[2^{4} \times 2^{5} = 2^{5+4} = 2^{9} \]

Üsleri aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken tabanlar kendi aralarında çarpılır ve çarpım sonucu ortak olan üssün tabanı olarak yazılır.

\[\text{a}^n \times \text{b}^n = \left( \text{a} \times \text{b} \right )^n  \] \[10^{5} = \left( 2 \times 5 \right)^{5} = 2^{5} \times 5^{5} \]

Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve sonuç ortak tabanın üssü olarak yazılır.

\[\frac{\text{a}^m}{\text{a}^n} = \text{a}^\text{m-n} \] \[3^{a-2} = \frac{3^{a}} {3^{-a}} = \frac{3^{a}}{9} \]

Üsleri aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken tabanlar kendi aralarında bölünür ve ortak olan üssün tabanı olarak yazılır.

\[\frac{\text{a}^{n}}{\text{b}^{n}} = \left( \frac{\text{a}}{\text{b}} \right )^{n}  \]

Eşitlik Durumu

a bir reel sayı ve

\[\text{a}\neq -1 \text{, a}\neq 0 \text{, a}\neq 1  \text{ olmak üzere } \\ \text{a}^{m} = \text{a}^{n} \text{ ise } \text{ m } = \text{ n dir.}  \] \[2^{x} = 16 \rightarrow  2^{x} = 2^{4} \rightarrow  \text{x} = 4 \] 5/5 (1)

Değerlendirme

Paylaşmak Güzeldir :)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Hakkında Kpss Özetleri

Herşey Kpss'ye hazırlanırken neden bu çalışmalarımı kalıcı hale getirip başkalarının da faydalanmasını sağlamıyorum diye düşünmemle başladı. Ondan sonra tutabilene aşk olsun. Yazdıkça yazdım. İlerleyen zamanlarda sizlere daha geniş bir içerik sunmaya çalışacağım.Umarım faydalı olur. Hepinize çalışmalarınızda başarılar.

Yorumsuz Geçme :)

İlk Yorum Hakkı Senin!

Bildir
avatar
wpDiscuz
x

Buna da çalış mutlaka..

matematik-temel-kavramlar

Temel Kavramlar

Birçok öğrencinin KPSS’de zorluk çektiği matematik dersine temel kavramlar konusu ile başlıyoruz. Bütün öğrencilerimize faydalı olası dileğiyle. Paylaşmak Güzeldir :)